绪章先导课

从整体上介绍课程，让选课同学先期了解课程背景、授课内容、授课教师、考核方法。
      先导课部分分成三部分，第一部分由课程负责人说课，整体介绍课程。第二部分是见面访谈课，以问答的形式更容易的抛出问题并解释处理。同时七名老师都出镜，让同学们熟悉下老师。第三部分是创新创业访谈课，展示课程应用，引导同学创新创业。

●0.1物流优化技术说课

1、说明课程情况
课程性质：物流工程专业课

开课学期：本科阶段第四学期

学分学时：3学分；48+48学时

先修课程：现代物流学、技术经济学

主要内容：物流需求预测、线形优化方法、运输问题优化、存储问题优化、物流网络规划、物流对策和决策以及各种优化技术在物流运作中的应用等。

掌握重点：物流需求预测的方法和运用；线性规划在物流中的运输问题、仓储问题、物流网络规划等环节优化的运用；物流优化技术在物流整体运作中的应用等问题。

2、教学模式介绍

以“课程任务为主题”，采用“线上教学、线下任务、团队协作、任务驱动”相结合的翻转课堂混合教学模式，实现教、学、做、练一体化。

教学组织形式

采用线上知识点讲授，线下课堂讨论、测试、任务布置，课下学生分组任务完成、课堂任务汇报等多阶段教学组织。

教学方法与手段

课程组建任务完成小组，围绕教学内容以组为单位课下完成任务，对任务的解决不拘泥于形式和范围，按照小组分工，围绕创新性、实用性和开放性自由发挥。通过小组形式，促进学生自主性、创新性等的发展。
3、考核方式介绍
总成绩=平时成绩60%+理论考试成绩40%

第一章物流优化技术绪论

本章要点
掌握物流概念的产生及内在根源；
掌握现代物流发展的时代背景；
掌握物流优化技术的思路及实施步骤；
理解物流优化技术在物流各个领域中的应用；

●1.1物流概念的产生及发展

物流一词的起源，有各种各样的说法，一般来说，最早提出物流这一概念的是美国经济学家阿奇·萧。1915年，他在《市场流通中的若干问题》提出“物流是与创造需求不同 的一个问题”，“物资经过时间或空间的转移，会产生附加值”。首次提出了Physical Distribution的概念。
1935年，美国销售协会对PD物流的定义：“物流（PD）是指包含于销售之中的物质资料和服务在从生产地点到消费地点流动的过程中，所伴随的种种经济活动。”——这是物流最早的定义。
到了20世纪80年代末，人们已经对“物流”概念有了较 全面深刻的认识，认为原来的“Physical Distribution”作为“物流”的概念，已经不够确切。因为它只能描述分销物流，而实际上物流不仅包括分销物流，而且包括购进物流、生产、制造物流、回收物流、废弃 物流、再生物流等，应该是一个闭环的全过程，就像军事后勤管理（Logistics）所包含的内容一样广泛。工商企业界逐渐认识到应当用“Logistics”作为物流的概念更合适一些，在80年代末90年代初人们逐渐正式把 “Logistics”作为物流概念。此后Logistics逐渐取代ＰＤ，成为“物流”的概念和英文名词。
但是，现代社会的物流，特别是作为经营领域的物流，实际上开始于第二次世界大战后。 当然，作为军事领域的“后勤”则另当别论，它的使用可以追溯到古希腊、罗马时代。不论是古代的战争、第二次世界大战还是现代海湾战争，没有物流的支援，军事行动则完全不能想象。但真正以现代物流的雏形出现是在第一次世界大战中。

●1.2物流设备的四个阶段

目前物流硬件设备分为四个阶段，包括：人力化阶段，机械化阶段（人力辅助机械、全机械阶段），自动化阶段（半自动化、全自动化阶段），智能化、集成化阶段。
1、人力化阶段：此阶段发展时间较短，但对于现代物流的发展起到了极为重要的作用，是物流理念奠定时期。在此期间从人体工程学角度出发，人们确定了货物在货架上最佳摆放位置；确定了人力化的仓库中货架的样式；确定了物流系统中最小环节即标准物流模数。
2、机械化阶段（人力辅助机械、全机械阶段）：此阶段时间长，是最为重要的一个阶段，又分为人力辅助机械阶段和全机械阶段。人力辅助机械阶段劳动效率较低，面积利用率为70%，但空间利用率较低；全机械阶段劳动效率较高，但面积利用率为40%，空间利用率较高。
中国目前正处于机械化阶段的后半期，正向第三阶段逐步过渡，此阶段为物流大发展阶段，物流理念得到进一步完善，要从整个系统角度考虑如何提高效率。
3、自动化阶段（半自动化、全自动化阶段）：此阶段克服了机械化阶段对于大量作业无法满足的缺陷，各个企业根据自身特点实现自动化，例如烟草公司、家电企业、汽车行业等率先使用自动化设备，实现劳动效率提升，误差率降低，但同时也出现了此阶段不可避免的问题，即成本无法控制。
4、智能化、集成化阶段：此阶段使用AGV等自动搬运设备将自动化阶段所形成的各个独立的子系统进行集成化，并利用系统自身通过科学的计算来输入策略，实现整个系统的智能化。

●1.3物流理论发展的时间线

1、概念化的60年代
1963年成立了NCPDM，PD为Physical Distribution之简写，这个时期中企业为了摆脱经济危机所带来的破产危险，追求第一、第二利润源泉的规模经济逐渐被重视第三利润源泉物流所替代。
在企业中，物流的活动被分散进行管理，比如，在企业中运输有生产部门进行管理，库存由营销部门管理。其结果使物流活动的责任和目的相互矛盾。
2、革新的80年代
1985年美国物流管理协会更名为CLM， L为Logistics的简写，在此之前，对物流的理解仅停留在对运输、保管、库存管理等个别功能的分别管理，这个时期企业追求从原材料的采购到产品的销售整个系统的效率化，而不是个别功能的效率。
在物流的实践过程中，涌现了很多既提高了物流的合理化，又增加了企业利润的企业。这样对于企业来说，一旦认识了物流在企业经营中的重要性，物流在企业中的地位也就得以提高。物流管理部门成为企业经营战略中的重要职能部门。
3、整合的90年代
这个时期企业的物流系统更加系统化、整合化，物流也从logistics向SCM转化。物流与供应链管理的区别在于，物流强调的是单一企业内部的各物流环节的整合，而供应链并不仅是一个企业物流的整合，他所追求的是商品流通过程中所有链条企业的物流整合。具体指的是商品到达消费者手中，中间要包括零售商、批发商、制造商、原材料零件的供应商等，而物流则处于流动的整个环节中。
为了能够以低成本、快速地提供商品，仅考虑单一企业内部的物流整合是远达不到目的，必须对链条的所有企业的物流进行统一管理、整合才能实现上述目标。

●1.4物流优化技术的研究思路

物流优化技术的研究思路：1.提出和形成问题2.建立模型3.求解4.解的检验5.解的控制6.解的实施。
物流优化技术研究的内容：1、预测问题2、线性规化3、运输模型4、库存问题5、图和网络6、动态规划7、决策
1、线性问题的解决方法
对于绝大多数线性问题，我们都可以用运筹学的方式得以解决，下面介绍一下运筹学的情况。运筹学是一门研究各种资源的运用、规划以及相关决策等问题的学科，其目的是根据问题的要求，通过数学的分析和运算，做出系统的、合理的优化安排，以便更经济、更有效地利用有限的资源。简略地说，是运用科学的数量方法（主要是数学模型）研究对人力、物力进行合理的规划和运用，寻求科学决策的综合性交叉学科。
运筹学的产生 ：1.运筹学作为科学名词是出现在20世纪30年代末，但作为运筹学的早期工作其历史可追溯到1914年 。2.第二次世界大战后，在英、美军队中相继成立了更为正式的运筹研究组织，并以兰德公司(RAND)为首的一些部门开始着重研究战略性问题。 3.最早建立运筹学会的国家是英国(1948年)，接着是美国(1952年)、法国(1956年)、日本和印度(1957年)等。到1986年为止，国际上已有38个国家和地区建立了运筹学会或类似的组织。
运筹学在我国的发展：1.运筹学在1956年曾称为运用学，到1957年正式定名为运筹学 。2.运筹学在我国的发展始于1955年，钱学森、许国志等教授结合我国的特点将运筹学由西方引入我国。3.1980年我国成立运筹学会。
运筹学与物流 ：运筹学被大量地应用在各种物流活动中；生产计划；库存管理；运输问题；设备更新；物流中心选址；市场销售
2、非线性问题的解决方法
现实生活中绝大多数问题都是非线性问题。比较一下线性问题和非线性问题的区别。举例爬山问题，线性问题可以从一个解跳跃到另一个解，但非线性问题中，两个解之间没有直接的关系，相当于在爬山中，我想选择一个最高峰爬的时候，我先选择了一个爬山点爬上山峰后才发现这座山峰不是山脉中的最高峰，那么在两座山峰之间没有索道连接的情况下，我必须退下去才能爬另一座山峰。
所以对于非线性问题，我们一般都会用一些启发算法或者智能算法来进行求解。如禁忌搜索、蚁群算法、模拟退火、遗传算法、神经网络算法等问题求得近似最优解。

第二章物流需求预测

本章要点
理解物流需求预测的概念；
理解物流需求预测的原则和类型；
掌握物流需求预测的常用方法；
掌握指数平滑预测法和回归分析预测法；

      物理需求预测对物流活动来说，是非常重要的。物流活动中的任何方面、任何流程，如果要很好地运行，预测是必不可少的。精确的物流需求预测可以使物流公司有效地安排物流资源，以其最大程度地提高物流效率，使物流公司的利益最大化。本章将介绍物流需求预测的概念、原则和类型以及物流需求预测的常用方法。

●2.1物流需求预测的概念、原则和类型

一、物流需求预测的概念
1、预测是指对未来不确定事件的预见和推测。
2、物流需求，是指各类企、事业单位和个体消费者在社会经济活动过程中，所伴随产生的运输、仓储、装卸搬运、配送等物流活动的需要情况。
3、物流需求预测，就是利用历史的资料和市场信息，对未来的物流需求状况进行科学地分析、估算和推断，物流需求预测的意义在于指导和调节人们的物流管理活动，以便采取适当的策略和措施，谋求最大的利益。
二、物流需求预测的原则
1、惯性原则
2、类推原则
3、相关原则
4、概率推断原则
5、定性、定量分析相结合原则
三、物流需求预测的类型
1、按预测时间长短分类
2、 短期预测、近期预测、中期预测和长期预测
3、按预测的空间范围分类
4、 宏观预测、中观预测和微观预测
5、按预测的方法分类
6、定性预测和定量预测

●2.2指数平滑法

指数平滑法由美国经济学家布朗（Robert. G. Brown）于1959年在《库存管理的统计预测》一书中首先提出，指数平滑法的基本思想是，根据实际值与预测值分别以不同权数，计算加权平均数作为下期的预测值。
指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法。
二次指数平滑法：又称为双重指数平滑法，它是以相同的平滑常数α ，在一次指数平滑的基础上再进行一次平滑。用Sʹₜ表示一次指数平滑值，用Sₜʺ表示二次指数平滑值。
Sʹₜ=αyₜ+(1-α)Sʹₜ₋₁ ;Sʺₜ=αSʹₜ+(1-α)Sʺₜ₋₁
布朗（Brown）单一参数线形指数平滑Fₜ₊ₘ=aₜ+bₜm
m——预测超前期数；
aₜ,bₜ——待定参数。
其中:aₜ=Sₜʹ+(Sʹₜ-Sₜʺ)=2Sʹₜ-Sₜʺ ;bₜ=α(Sʹₜ-Sₜʺ)/(1-α)
三次指数平滑法：又称三重指数平滑。与二次指数平滑法一样，三次指数平滑并不直接用平滑值作为预测值，而用平滑值建立预测模型，再用预测模型进行预测。三次指数平滑一般用于非线形时间序列的预测 。
Fₜ₊ₘ=aₜ+bₜm+cₜm²
aₜ=3Sₜʹ-3Sʺₜ+Sₜʹʺ
cₜ=α²(Sʹₜ-2Sₜʺ+Sʹʺₜ)/2(1-α)²

●2.3回归分析预测法

一般来说，回归就是指研究自变量与因变量之间关系的分析方法。物流需求预测中，物流需求的多少受到多种因素的影响，可以通过在各相关影响因素间建立回归预测模型来实现对物流量的预测。
回归分析预测的基本步骤：
1.变量间相关关系的定性分析；
2.变量因果关系的确定；
3.建立回归预测模型；
4.回归系数的显著性检验；
5.利用回归模型进行预测，分析评价预测值。
一元回归分析预测其方程模型为：
yₗ=a+bxₗ ,i=1,2,...,n;
a,b为回归方程的参数；
未知参数是xₗ自变量，yₗ是因变量。
a,b参数估计：线性回归模型参数的估计方法通常有两种
①普通最小二乘法；
②最大似然估计法。
最小二乘法的中心思想是通过数学模型，配合一条较为理想
的趋势线，这条趋势线必须满足以下要求：
①原数列的观测值与模型估计值的离差平方和为最小；
②原数列的观测值与模型估计值的离差总和为0。
模型显著性检验：
判定线形回归方程的拟合度的优劣，检验方法：
1. 相关系数检验
2.t检验
3.F检验
利用回归方程进行预测 :点预测；区间预测。
多元回归分析预测主要包括以下步骤：
1.多元线性回归因素分析
2.多元线性回归模型的建立
3.多元线性回归模型的检验
4.利用回归方程进行预测

第三章线性规划

本章要点
掌握线性规划的概念和建模条件；
掌握线性规划图解法及代数解法的核心思想；
掌握单纯型法、大M法以及二阶段法；
理解线性规划在物流中的应用；
掌握对偶原理和对偶单纯型法以及交替单纯型法；

      线性规划(Linear Programming)是运筹学中的一个分支，广泛运用于国防建设、交通运输业、工农业、商业、现代物流等方面，例如生产计划问题、车辆调度问题、人力资源问题等。
线性规划可归纳为研究两大类问题：一在现有资源一定的情况下，如何合理安排才能以最少的物力、人力去较完美的完成任务；二在确定任务及目标后，如何计划、安排，才能使资源得到有效利用。事实上，都是在一组约束条件下求整个问题最优化问题——线性规划问题，亦称LP问题。

●3.1线性规划标准型的转换

1、LP标准型的概念
（1）什么是LP的标准型？
（2）LP标准型的特点：
目标函数约定是极大化Max（或Min）;
约束条件均用等式表示;
决策变量限于取非负值;
右端常数b均为非负值 ;
（3）数学表达式:
有几种形式?
为什麽?
如何书写?
2、LP问题的标准化
（1）目标函数的标准化
MinZ=CX——MaxZʹ=-CX
（2） 约束条件的标准化
约束条件是≤类型
——左边 加 非负松弛变量
约束条件是≥类型
——左边 减 非负剩余变量
变量符号不限
——引入新变量

●3.2线性规划问题的图解法

1．什麽是图解法？
线性规划的图解法就是用几何作图的方法分析并求出其最优解的过程。
求解的思路是：先将约束条件加以图解，求得满足约束条件和非负条件的解的集合（即可行域），然后结合目标函数的要求从可行域中找出最优解。
2、图解法步骤
第一步：建立平面直角坐标系，标出坐标原点, 坐标轴的指向和单位长度。用x1轴表示产品A的产量，用x2轴表示产品B的产量。
第二步：对约束条件加以图解。
第三步：画出目标函数等值线，结合目标函数的要求求出最优解：最优生产方案。
第四步：最优解带入目标函数，得出最优值。
约束条件的图解： 每一个约束不等式在平面直角坐标系中都代表一个半平面，只要先画出该半平面的边界，然后确定是哪个半平面。

●3.3图解法的问题延伸

一、图解法结果
1.有唯一最优解
可行域是一个非空有界区域
讨论：可行域有几种可能 ?解有几种可能 ?
用图解法求解线性规划的各种可能的结果
2.无穷多个最优解
沿着箭头的方向平移目标函数等值线，发现平移的最终结果是目标函数等值线将与可行域的一条边界线段重合。
结果表明，该线性规划有无穷多个最优解－－线段AB上的所有点都是最优点，它们都使目标函数取得相同的最大值。
3.无界解
可行域是一个无界区域。虚线为目表函数等值线，沿着箭头指的方向平移可以使目标函数值无限制地增大，但是找不到最优解。这种情况通常称为无“有限最优解” 或“最优解无界”。
如果一个实际问题抽象成像例1-4这样的线性规划模型，比如是一个生产计划问题，其经济含义就是某些资源是无限的，产品的产量可以无限大。此时应重新检查和修改模型，否则就没有实际意义。
注意，对于无界可行域的情况，也可能有唯一最优解或无穷多个最优解。
二、LP问题的各种解
1.可行解：满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值。
2.可行解集：所有可行解的集合。
3.可行域：LP问题可行解集构成n维空间的区域。
4.最优解:使目标函数达到最优值的可行解。
5.最优值：最优解对应目标函数的取值。
6.求解LP问题:求出问题的最优解和最优值。
7.基本解:令非基变量等于0，从AX＝b中解出的基变量所得的解称为LP关于基B的基本解。
8.基本可行解（对应的基为可行基）：满足非负条件的基本解。
9.退化的基本可行解
非零分量个数小于m（至少有一个基变量取值为0）。
10.最优基：该基对应的基本可行解为LP的最优解。
结论：基本解的个数≤Cnm
基本可行解的非零分量均为正分量个数不超过m
11.基本最优解（对应的基为最优基）：使目标函数达到最优值的基本可行解。

●3.4线性规划问题的基本理论和代数解法

单纯形法：1947年G.B.Dantzig提出的单纯形法提供了方便、有效的通用算法求解线性规划。
一、单纯形法的基本思想
1、顶点的逐步转移
即从可行域的一个顶点（基本可行解）开始，转移到另一个顶点（另一个基本可行解）的迭代过程，转移的条件是使目标函数值得到改善（逐步变优），当目标函数达到最优值时，问题也就得到了最优解。
2．需要解决的问题：
(1)为了使目标函数逐步变优，怎麽转移？
(2)目标函数何时达到最优——判断标准是什麽？
二、单纯形法原理（用代数方法求解LP）
第一步：引入非负的松弛变量和剩余变量x3,x4,x5, 将该LP化为标准型；
第二步：寻求初始可行基，确定基变量；
第三步：写出初始基本可行解和相应的目标函数值；
两个关键的基本表达式：
①用非基变量表示基变量的表达式
②用非基变量表示目标函数的表达式
第四步：分析两个基本表达式，看看目标函数是否可以改善？
（1）分析用非基变量表示目标函数的表达式；
（2）选哪一个非基变量进基？
（3）确定出基变量
（4）基变换
（5）写出用非基变量表示目标函数的表达式:
第五步：上述过程何时停止？
当用非基变量表示目标函数的表达式中，非基变量的系数（检验数）全部非正时，当前的基本可行解就是最优解!
为什麽？
——分析用非基变量表示目标函数的表达式，如果让负检验数所对应的变量进基，目标函数值将下降！

●3.5代数解法的原理推演

第一步：引入非负的松弛变量，将该LP化为标准型。
第二步：寻求初始可行基，确定基变量。
第三步：写出初始基本可行解和相应的目标函数值即两个关键的基本表达式。
第四步：分析两个基本表达式，看看目标函数是否可以改善。
非基变量前面的系数均为正数，所以任何一个非基变量进基都能使Z值增加（通常把非基变量前面的系数叫“检验数”，当检验数为正的时说明还能使Z增大，且其越大则变化越大；当全部为非正时说0明Z已经达到最大)
第五步：上述过程何时停止。当用非基变量表示目标函数的表达式中，非基变量的系数（检验数）全部非正时，当前的基本可行解就是最优解。
因为用非基变量表示目标函数的表达式，如果让负检验数所对应的变量进基，目标函数值将会下降！
综上所述可归纳为：
①建立实际问题的线性规划数学模型，把一般形式的线性规划问题转化为标准型
②找出基本初始可行解
③检验基本初始可行解是否是最优
④如果不是，进行迭代，求出新的基本可行解
⑤重复步骤③、④直到求出最优解为止，或者判定无最优解

●3.6单纯形法表格的建立和各部分组成

为书写规范和便于计算，对单纯形法的计算设计了单纯形表。每一次迭代对应一张单纯形表，含初始基可行解的单纯形表称为初始单纯形表，含最优解的单纯形表称为最终单纯形表。接下来介绍用单纯形表计算线性规划问题的步骤。
在上一节单纯形法迭代原理中可知，每一次迭代计算只要表示出当前的约束方程组及目标函数即可。
初始单纯形表的建立
表中Xв一列记录基变量；Cв一列对应于基变量在目标函数中的系数（跟踪基变量对应的价值系数）；最后一行是每个变量对应的检验数。单纯形表包含了线性规划求解的全部信息。
对于单纯形表有如下特点：
①检验数δₙ=cₙ-c₁a₁ₙ-c₂a₂ₙ-...-cₘaₘₙ;
②表中基变量的列是单位列向量，且基变量对应的检验数为零;
③目标函数 Z=c₁x₁+c₂x₂+...+cₘxₘ+...+cₙxₙ。
检验数的两种计算方法：
①利用矩阵的行变换，把目标函数表达式中基变量前面的系数变为0；
②使用计算公式

●3.7相持问题的解决

1、相持问题即存在多个非基变量的检验数相等的问题。
2、当进基变量检验数相等时，应选则小标数较小的非基变量进基。
3、离基变量相持时，应选择下标较大的变量出基。

●3.8大M法

在上述几节中，我们发现单纯型法需要找出初始基本可行解后方可迭代，但初始基本可行解包括初始基的确定仍是一个问题，在前面提到的问题中，约束条件中基本都是小于不等式，因此新增加的松弛变量即构成初始基。但我们遇到的问题中，约束条件不可能都是小于不等式，在这种情况下，我们就可以人为地在约束条件中加入非负的人工变量，以便使它们对应的系数列向量构成初始基。大M法就是其中一种解决方法。
1、分类及处理原则：
（1）类型一：目标要求是“Max”，约束条件是“≤”类型——左边加上非负松弛变量变成等式约束（约束条件标准化），将引入的松弛变量作为初始基变量，则初始可行基是一个单位阵，用原始单纯形法求解。
（2）类型二：目标要求是“Max”，约束条件是“=”类型——左边引入非负的人工变量，并将引入的人工变量作为初始基变量，则初始可行基是一个单位阵，然后用大M法或两阶段法求解。
（3）类型三：目标要求是“Max”，约束条件是“≥”类型——约束条件标准化，左边减去非负的剩余变量，变成等式约束，化为类型二。
2、处理人工变量的方法：
大M法——在约束条件中人为地加入非负的人工变量，以便使它们对应的系数列向量构成单位阵。
问题：加入的人工变量是否合理？如何处理？
在目标函数中，给人工变量前面添上一个绝对值很大的负系数-M（M>>0），迭代过程中，只要基变量中还存在人工变量，目标函数就不可能实现极大化——惩罚！
结 果：
① 最优表中，基变量不包含人工变量，则最优解就是原线性规划的最优解，不影响目标函数的取值；
② 最优表中，基变量中仍含有人工变量，表明原线性规划的约束条件被破坏，线性规划没有可行解，也就没有最优解！

●3.9二阶段法

两阶段法：
（1）第一阶段：建立辅助线性规划并求解，以判断原线性规划是否存在基本可行解。
辅助线性规划的结构：目标函数W为所有人工变量之和，目标要求是使目标函数极小化，约束条件与原线性规划相同。
求解结果：
①W最优值=0——即所有人工变量取值全为0（为什麽？），均为非基变量，最优解是原线性规划的一个基本可行解，转入第二阶段；
②W最优值=0——但人工变量中有等于0的基变量，构成退化的基本可行解，可以转化为情况①；如何转化,选一个不是人工变量的非基变量进基把在基中的人工变量替换出来；
③W最优值>0——至少有一个人工变量取值>0,说明基变量中至少有1个人工变量,表明原问题没有可行解,讨论结束。
（2）第二阶段：
将第一阶段的最优解作为初始可行解，目标函数换成原问题的目标函数，进行单纯形迭代，求出最优解。

●3.10线性规划的应用和建模

一、使用线性规划方法处理实际问题必须具备的条件(建模条件)：
（1）优化条件---问题的目标有极大化或极小化的要求,而且能用决策变量的线性函数来表示。
（2）选择条件---有多种可供选择的可行方案，以便从中选取最优方案。
（3）限制条件---达到目标的条件是有一定限制的（比如，资源的供应量有限度等），而且这些限制可以用决策变量的线性等式或线性不等式表示出来。
此外，描述问题的决策变量相互之间应有一定的联系，有可能建立数学关系，即这些变量之间是内部相关的。
二、建模步骤
第一步：设置要求解的决策变量。决策变量选取得当，不仅能顺利地建立模型而且能方便地求解，否则很可能事倍功半。
第二步：找出所有的限制，即约束条件，并用决策变量的线性方程或线性不等式来表示。当限制条件多，背景比较复杂时，可以采用图示或表格形式列出所有的已知数据和信息，以避免“遗漏”或“重复”所造成的错误。
第三步：明确目标要求，并用决策变量的线性函数来表示，确定对函数是取极大还是取极小的要求。
决策变量的非负要求可以根据问题的实际意义加以确定。
三、 管理领域中几类典型的LP问题
1. 产品计划问题
问题的一般提法：用若干种原材料（资源）生产某几种产品，原材料（或资源）供应有一定限制，要求制定一个产品生产计划，使其在一定数量的资源限制条件下能得到最大的收益。
2. 产品配套问题
3. 人力资源问题
4.合理配料问题
问题的一般提法：由多种原料配置成含有m种成分的产品，已知产品中所含各成分的需要量及每种原料的价格，同时知道各种原料中所含m种成分的数量，要求给出使产品成本最低的配料方案。
伙食问题（也称营养问题）、饲料配比问题、化工产品中的混合问题等都属于这类问题。

●3.11对偶原理

对偶原理

●3.12对偶单纯形法

（1）对偶单纯形法定义：
对偶单纯形法是应用对偶原理求解原始线性规划的一种方法——在原始问题的单纯形表格上进行对偶处理。注意：不是解对偶问题的单纯形法。
对偶单纯形法不是用单纯形法求解对偶问题，而是应用对偶原理来解决原问题的一种方法。从对偶问题的性质可知，原问题可行基所对应的检验数的相反数是对偶问题的一个基本解，但不一定是可行解。当原问题通过迭代，得到的检验数全部小于等于零时，就得到了原问题的最优解，而由对偶问题的性质可知，这个基本可行解就是对偶问题的最优解。
单纯形法的求解过程中始终保持原问题的解是基本可行解，而对偶问题不是可行解，当对偶问题的基本解也是可行解时，则得到了原问题和对偶问题的最优解。
（2）对偶单纯形法的基本思想
对偶问题的基本思想就是在对偶问题的解是可行解，而原问题的解是不可行的基础上进行迭代，在迭代的过程中始终保持对偶问题的解是可行解，当原问题与对偶问题的解都为可行解的时候，也就同时达到了最优解。
①对“单纯形法”求解过程认识的提升
②对偶单纯形法思想：
换个角度考虑LP求解过程：保持对偶可行的前提下（检验数行保持≤0） ，通过逐步迭代实现原始可行（b列≥0，从非可行解变成可行解）。
③对偶单纯形法的实施

●3.13交替单纯性法

由前所知,原始单纯形法或对偶单纯形法都有前提条件：初始基本解须为原始可行或对偶可行，否则须引入人工变量才能满足这一前提条件。但是，这将使求解变繁琐。这时若交替使用对偶单纯形法和原始单纯形法来求解，可能比较简便。我们把这种算法称为交替单纯形法。
当获得初始基并构成初始单纯形表时，若基本解既非原始可行又非对偶可行，则可使用交替单纯形法，首先把单纯形表化成初始可行或对偶可行，然后再按原始单纯形法或对偶单纯形法继续迭代，直到求出最优解或迭代无法继续下去为止。

第四章运输优化

本章要点
掌握运输问题及数学模型的含义；
掌握表上作业法和图上作业法；
掌握指派问题；
掌握最短路问题的求解方法；
掌握中国邮递员问题；

●4.1运输问题的最小元素法解决方案

一、运输问题
在物流中，经常会遇到大宗货物的调运问题。譬如煤、钢铁、木材、粮食等物资从全国各生产基地运到各个消费地区；又如，某市的商品粮从各大粮库定期运送到各个粮店；再如，某厂的原材料从仓库运往各个车间，各车间的产成品又分别运到各成品库，等等。根据已有的交通网，如何制定调运方案，将这些物资运到各消费地点，使总费用最小呢？
这些运输活动一般有若干个发货地点，简称产地；有若干个收货地点，简称销地；各产地各有一定的可供货量，简称产量；各销地各有一定的需求量，简称销量。那么，如何组织调运，才能既满足各销地的需求，又能使总的运输费用（或里程、或时间等）达到最少呢？这就是我们所要研究的运输问题。
在实际问题建立运输问题模型时，还会出现如下一些变化：
①有些问题表面看不是运输问题，但其仍要求费用最低或要求目标函数（利润最大或营业额）最大化，仍可看成运输问题；
②当某些运输线路上的能力有限制时，模型中可直接加入（等式或不等式）约束；
③产销不平衡的情况。当销量大于产量时可加入一个虚设的产地去生产不足的物资，这相当于在前个产量约束式每一式中加上 1 个松弛变量，共 m 个；当产量大于销量时可加入一个虚设的销地去消化多余的物资，这相当于在后个为销量约束式每一式中加上 1 个松弛变量，共 n 个。
二、表上作业法
表上作业法是单纯形法在求解运输问题时的一种简单的方法，其实质是单纯形法。可归纳为：
（1）找出初始可行解。即在（m*n）产销平衡表上给出m+n-1个数字格。
（2）求各非基变量的检验数，即在表上计算空格的检验数，判别是否达到最优解。如果已是最优解，则停止计算，否则转到下一步。
（3）确定换入变量和换出变量，找出新的基可行解。在表上用闭合回路法调整。
（4）重复（2）（3）直到最优解为止。
以上运算都可以在表上完成，【例4-1】就是一个标准的运输问题，可以用表上作业法解决。
三、初始方案的确定
初始解一般可以通过以下方法得到：
（1）最小元素法
最小元素发法的基本思想是就近配送，即从单位运价表中最小的运价中开始确定供需关系，直至给出初始可行解为止。
下面以【例4-1】为例对最小元素法进行讨论。

●4.2判断最优问题的位势法

用闭合回路法判断一个运输方案是否为最优方案，需要找出所有空格的闭合回路，并计算出其检验数。当运输问题的产地和销地很多时，位势法（对偶变量法）就要简便得多。
首先根据最小元素法得到的初始方案并假设行位势为u，列位势为v。然后，计算位势。可先建立方程组，并据此计算出运输表各行和各列的位势。由于方程数量为m+n-1个，而位势的数量为m+n个，所以无法直接求得他们的值，但由于我们想得到的只是他们的相对关系，因此我们可以假设其中一个的数值，一般为了方便计算我们可以假设u₁=0。最后，计算检验数。有了位势之后，即可由公式计算出各空格的检验数。当所有的检验数都为非负时，方案即为最优调整方案。否则为非最优，则需调整。
之后进行解的改进。当表中空格处出现负检验数时，表明未得到最优解。若有两个或两个以上的负检验数时，一般选择其中较小的负检验数，以它对应的空格为调入格，即以它对应的非基变量为换入变量。我们发现还有一个检验数为0，说明这个位置增加或减少运输量后，对总运费没有影响，说明还有其他的运输方案也可得到相同的最优总运费。和线性规划问题一样，我们可以再次调整得到新的最优调运方案。

●4.3最优转换的闭合回路法

要判别运输问题的某个解是否为最优解，同单纯形法最优性检验的思想样，可以考虑利用m+n-1个线性独立约束方程，把初始方案的m+n-1个基变量全部用非基变量的线性组合来表示；然后将这些基变量的表达式带入目标函数中，使目标函数成为关于非基变量的线性函数；因此非基变量的系数就是检验数，记作δₗₖ。若所有的δₗₖ大于等于0，则该方案最优，否则就非最优。
为了求某个非基变量（空格）的检验数，先要找出它在运输表上唯一对应的闭合回路。它是以某空格为起点，用水平或垂直线向前划，遇到数字格则转90度后继续前进，直到数字格构成的折线能回到起始空格为止。
在确定运输问题的基可行解时有3个要求：第一，非基变量的个数为m+n-1个；第二，运输表中填有数字的格不构成闭合回路；第三，基可行解满足所有约束条件。
显然，当所有非基变量的检验数均大于或等于零时，现行的调运方案就是最优方案，因为此时对现行方案作任何调整都将导致总的运输费用增加。
闭合回路法的主要缺点是当变量个数较多时，寻找闭合回路以及计算两方面都会产生困难。

●4.4运输不平衡问题的处理

前面所述的问题是供需平衡问题，但实际问题往往不平衡，或供大于需或供小于需，对于此类不平衡运输问题，须先把它化成平衡问题，然后才能用表上作业法求解。
当供大于需时，由于总的产量大于销量，所以只要增加一个假想的销售地，这样，就转化为一个供需平衡的运输问题了。类似地，当供小于需时，即总的产量小于销售量，只需要增加一个假想的产地，这样就可以转化为一个产销平衡的运输问题了。
结合例题针对产销不平衡问题进行讲解，运用最小元素法或伏格尔法进行求解初始可行解，利用闭合回路法或位势法进行验证调整求出最优解。

●4.5运输问题的图上作业法初始方案的确定

       图上作业法用于解决供需平衡问题，供需不平衡问题则采用表上作业法进行求解。
      任何一张交通图上的线路分布形态无非为成圈与不成圈两类。 
      （1）对于不成圈的运输，可采用“就近调运”的原则。
      （2）对于成圈的可采用破圈法处理。
      凡是按顺时针方向调运的货物调运线路（如A3至B1、B1至B4、A2至B3），其调运箭头线都画在圈外，称为外圈；否则，其调运箭头线（A3至B3）都画在圈内，称为内圈 。

●4.6运输问题的图上作业法判优和迭代处理

采用图上作业法得到初始方案后需要对初始方案进行检验或调整，以便获得最优方案。
首先分别计算线路的全圈长、内圈长和外圈长（圈长即指里程数），如果内圈长和外圈长都分别小于全圈长的一半，则该方案即为最优方案；否则，即为非最优方案，需要对其进行调整 。

●4.7指派问题的匈牙利法

一、指派问题及其模型
在物流活动中，经常会遇到这样的问题，有n项运输任务，恰好有n辆车可承担这些运输任务，由于车型，载重以及司机对道路的熟悉程度等不同，效率也不一样，于是产生了应指派那辆车去完成那项运输任务，使总效率最高（或费用最小，或时间最短），这类问题称为指派问题。
二、指派问题的解法——匈牙利法
（1）列出矩阵。
（2）逐行缩减矩阵。
（3）再逐列缩减矩阵。
（4）检查是否可以分配。
（5）为增加“0”元素进行变换。
（6）重新检查覆盖线。
（7）确定最优方案。

●4.8最短路问题的解法和运用

假定一个由城市到城市的有向交通图，弧旁的数字表示各条路线的距离，那么最短路问题就是寻找一条从城市到城市的最短路径。
求解最短路问题的基本思路：狄克斯托(Dijkstra)标号法是求解最短路问题的有效算法之一。它的基本思路是逐点求最短路。
如果一条路径是从起点到终点的最短路，那么由起点出发沿这条最短路到达中间的任一点，也是从起点到达该任意点的最短路。否则的话在这两点之间还存在其他最短路，那么此路径就不是从起点到终点的最短路，与原假设矛盾。因此，从起点开始逐点寻找到邻近点的最短路，直到将最短路延伸到指定的终点为止，就自然找到了从起点到终点的最短。

●4.9中国邮递员问题的原理和运用

一、问题的提出
一个邮递员送信，要走完他负责投递的全部街道，投完后回到邮局，应该怎样走，使所走的路程最短。
这个问题是我国管梅谷同志1962年首先求出来的，因此在国际上通称为中国邮递员问题。在物流活动中，经常会遇到这样的问题：汽车满载货物从配送中心出发，往各条街道的超市（或小卖部）送货，怎样走路程最短。
二、中国邮递员问题的基本原理和解决方法
解决这样的问题，首先引入欧拉图这一概念：1736年瑞士数学家欧拉（Euler）发表了图论的第一篇论文“哥尼斯堡七桥问题”。在当时的哥尼斯堡城有一条横贯全市的普雷格尔河，河中的两个岛与两岸用七座桥连结起来，见图4-10（1）。当时那里的居民热衷于一个难题：游人怎样不重复地走遍七桥，最后回到出发点。
为了解决这个问题，欧拉用A,B,C,D4个字母代替陆地，作为4个顶点，将联结两块陆地的桥用相应的线段表示，如图4-10（2），于是哥尼斯堡七桥问题就变成了图4-10（2）中，是否存在经过每条边一次且仅一次，经过所有的顶点的回路问题了。欧拉在论文中指出，对于这个图来说这样的回路是不存在的，只有当图中每个点的连接边数都为偶数是才会出现每条边都只走一次回到原点的回路，则称该回路为欧拉回路。存在欧拉回路的图就是欧拉图。
根据欧拉定律我们有，在一个有奇数点的图中，要求增加一些重复边，使新图不含奇数点，并且重复的总权最小。我们把使新图不含奇数点而增加的重复边称为可行方案，把总权最小的可行方案称为最优方案。

第五章存储优化

本章要点
掌握库存管理的意义及思想；
掌握存储管理的方法；
掌握经济批量及几种确定性存储模型的应用；
理解随机性存储问题的解决方法；

●5.1库存存储策略及经济定购批量

一、库存控制策略
所谓存储策略，是指决断什么情况下对存储进行补充，以及补充数量的多少。影响实际库存量的因素基本上来自两个方面：其一是消耗的数量和时间；其二是订购的数量和时间。 主要包括以下四种策略：
1、（Q, R）策略
该策略的基木思想是：对库存进行连续性检查，当库存降低到订货点水平R时，即发出一个订货，每次的订货量保持不变，都为固定值Q。一般对库存结构管理部分的A类物资应运用此控制策略，并将Q值设定为经济批量，通过对库存的连续检查保证不会缺货，通过经济批量采购使库存总成本最小。
2、（R, S）策略
该策略和（Q, R）策略一样，要随时检查库存状态，当发现库存降低到订货点水平R时，开始订货，订货后使最大库存保持不变，即为常量S，若发出订单时库存量为I，则其订货量即为（S-I）。该策略和（Q, R）策略的不同之处在于其订货量是按实际库存而定，因而订货量是可变的。
3、（t, S）策略
策略是每隔一定周期检查一次库存，并发出一次订货，把现有库存补充到最大库存水平S，如果检查时库存量为I，则订货量为（S-I）。经过固定的检查期t，发出订货，这时，库存量为I1，订货量为(S-I1)。经过一定的时间LT（LT为订货提前期，可以为随机变量），库存补充(S-I1)，再经过一个固定的检查时期t，此时库存为I2，又发出一次订货，订货量为(S-I2)，经过一定的时间LT，库存又达到新的高度。如此周期性检查库存，不断补给。
4、（t, R, S）策略
该策略是 (t, S) 策略和 (R, S) 策略的综合。这种补给策略有一个固定的检查周期t、最大库存量S和固定订货点水平R。当经过一定的检查周期t后，若库存低于订货点，则发出订货，否则，不订货。订货量的大小等于最大库存量减去检查时的库存量。
二、经济订购批量
经济订货批量（economic order quantity——EOQ），通过平衡采购进货成本和保管仓储成本核算，以实现总库存成本最低的最佳订货量。经济订货批量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。

●5.2确定型存储模型标准问题

模型Ⅰ：不允许缺货，生产时间很短
1、假设条件：
库存需求速率是固定的，且在整个时间段内保持一致；
订货提前期是固定的；
单位产品的价格是固定的；
存储成本以平均库存为计算依据；
订购成本或生产准备成本固定；
2、确定购储成本公式
购储成本＝计划期订购成本＋计划期储存成本

●5.3确定型存储模型生产和消耗同步问题

模型Ⅱ: 不允许缺货，生产需一定时间
自制时，生产总成本包括三项费用：
年总成本=生产成本+生产准备成本+年持有成本
若年需求量为D，单位生产成本为Pˊ,每产程的生产准备成本为Sˊ，每单位年持有成本为H，则总成本表示为TC。
为了获得最低成本的生产订货量（EPQ），现求年总成本对于生产订货量Q的一阶导数，并令其为零，解方程求得EPQ。
已知经济生产量，则最优的产程延续时间以及生产订货点便可求得。

●5.4确定型存储模型延误损失问题

模型一、模型二是在不允许缺货的情况下推导出来的，而本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化加以研究。由于允许缺货，所以企业可以在存储降为0后，还可以再等一段时间再订货。一般地说，当顾客遇到缺货时不受损失或损失很小时，而企业除支付少量的缺货费外也无其它损失，这时发生缺货现象可能对企业有利。
本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件均与模型一相同。
在允许缺货条件下，经过研究而得出的贮存策略是隔tˣ时间订货一次，订货量为Qˣ,用Qˣ中的一部分补足所缺货物，剩余部分Sˣ进入存贮。很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。

●5.5确定型存储模型采购折扣问题

所谓“价格有折扣”，是指供方采取的一种鼓励用户多订货的优惠政策，即根据订货量得大小规定不同的购价，订货越多则购价越低，换言之，购价为关于订货量Q的分段函数K(Q)，通常K(Q)是一个阶梯函数。
该模型的求解步骤如下：
对C¹（Q）（不考虑定义域）求得极值点为Qʹ；
若Qʹ大于等于Qₗ₋₁，小于等于Qₗ，则平均每单位货物所需费 用为Cⁱ（Q）=（C₁Qʹ/2R）+（C₃/Qʹ）+Kₗ;
取Q分别为Qₗ₊₁,Qₗ₊₂,...,Qₙ，代入平均单位货物所需费用函数进行比较，然后选取最小费用所对应的值Qˣ，即为最佳定购批量 。

第六章物流网络规划

本章要点
掌握物流中心的功能、类型；
掌握经验寻优法和重心法寻址方法；
掌握集合覆盖模型和最大覆盖模型；
理解节约里程法及其应用；
掌握最小费用最大流问题；

●6.1物流中心规划方法

一、物流中心规划
1、物流中心的数目
在确定物流中心数目时，除了服务水平和成本两个主要因素以外，还要考虑以下因素：
（1）客户的购买方式：如客户频繁地少批量需求，则需要较多的接近客户的中心；
（2）竞争环境：一般竞争环境恶劣时需要更多的物流中心，以提高顾客的满意度；
（3）信息网络的完善程度：拥有完善的信息网络可使企业的仓库数目减少，以信息替代库存。若没有信息网络，企业只能靠增加中心数目达到顾客满意。
2 物流中心的选址的类型：
按设施数量划分为单一设施的选址和多个设施的选址。
按选择的离散程度分为连续选址和离散选址。
连续选址是考察一个连续空间内所有可能的点，并选择其中最优的一个；
离散选址是在一系列可能方案中做出选择，这些方案事先已经通过了合理性分析，多用于多设施选址。
3、物流中心选址应考虑的因素
(1)与目标顾客的距离
一天能往返的路程为佳
(2)自然资源和劳动力的可获得性
(3)当地经济环境因素
物流量的大小
物流中心设立的目的是降低社会物流成本，若无足够的物流量，物流中心的规模效益无法发挥；
货物的流向
(4)城市的扩张与发展:城市物流中心的选址，既要考虑城市扩张的速度和方向，又要考虑节省短驳费用和减少装卸次数。
(5)交通便利条件:对于综合型物流中心，一定要选择在两种以上运输方式的交汇地。
(6)自然环境因素
1）地理因素
如地形对仓库基建投资的影响也很大，地形坡度应在1～4%之间；应远离闹市或居民区；与易发生火灾的单位保持一定安全距离，如油库、加油站、化工厂等；
2）气候因素
如自然环境中的湿度、盐分、降雨量、风向、风力等。
(7)当地产业政策、税收的法规
政策环境条件包括企业优惠措施（如土地提供、减税等）、城市规划（土地开发、道路建设计划）、地区产业政策等.

●6.2经验寻优法

一、中心选址的主要方法：
经验寻优法：不追求理论最佳，而追求较优和快速；
数学规划法：问题描述数学模型用规划软件求解；
仿真模拟法：拟定多种可行方案——仿真软件模拟——仿真结果——结果评价——选优。
二、经验寻优法的特点
（1）简单可操作性强
（2）解决速度快
（3）不保证最优，但求较好方案
（4）适合
作估计值
数据量大的情况

●6.3覆盖模型

覆盖模型----对于需求已知的需求点，如何确定一组服务设施来满足这些需求点的需求。具体有集合覆盖模型和最大覆盖模型。
1、集合覆盖法—多设施选址步骤：
1）以每个需求点作为侯选位置，找出它们能够服务的需求点的集合A（j);
2)从A（j)中找出属于其它侯选点的子集，并删去，以简化问题；
3）确定配送中心的合理数量和位置

●6.4节约里程法的原理和节约量的计算

一、节约里程法的基本思想
送货最直接的想法是利用两辆车分别为A、B两个客户配送，如图B所示，车辆的实际运行距离是2a+2b；然而，如改用由一辆车巡回配送，如图C所示，实际运行距离为a+b+c；当道路状况没有特殊规定时，可节约车辆运行距离为(2a+2b)-(a+b+c)=a+b-c；根据三角形两边之和大于第三边之定理，a+b-c大于0，则这个节约量称为“节约里程”。
二、步骤
第一步，计算网络结点之间的最短距离，可采用最短路求解法。
第二步，根据最短路结果，计算出各客户之间的节约里程，并按节约行程按大小顺序排列。

●6.5节约里程法的优化处理及注意事项

节约里程法的优化处理及注意事项
（1）适用于有稳定客户群的配送中心；
（2）各配送线路的负荷要尽量均衡；
（3）实际选择线路时还要考虑道路状况；
（4）要考虑驾驶员的作息时间及客户要求的交货时间；
（6）可利用计算机软件进行运算，直接生成结果 。

●6.6最小费用最大流问题

一、定义
对一费用容量网络，具有相同流量 f 的可行流中，总费用最小的可行流称为该费用容量网络关于流量 f 的最小费用流，简称流量为 f 的最小费用流。
二、求解最小费用最大流问题的对偶法
1、求解途径：
（1）始终保持网络中的可行流是最小费用流，然后不断调整，使流量逐步增大，最终成为最小费用的最大流；
（2）始终保持可行流是最大流，通过不断调整使费用逐步减小，最终成为最大流量的最小费用流。
2、实现思路
基于第一种求解途径，根据上述定理，只要找到最小费用增广链，在该链上调整流量，得到增加流量后的最小费用流。循环往复直至求出最小费用最大流。
3、实施中的关键
构造增广费用网络图（即扩展费用网络图），借助最短路算法寻找最小费用增广链。
4、增广费用网络图的构造方法
将网络中的每一条弧（vi,vj）都变成一对方向相反的弧，以形成四通八达的“路”。
将上述思想加以简化，出现∞处相应的弧不画，按下面的方法具体构造增广费用网络图： 零流弧上，保持原弧不变，将单位费用作为权数，即wij= cij；非饱和弧上，原有弧以单位费用作权数，后加弧（虚线弧）以单位费用的负数作权数；饱和弧上,去掉原有弧,添上后加弧(虚线弧),权数为单位费用的负数；于是，在容量网络中寻找最小费用增广链就相当于在增广费用网络图（扩展费用网络图）中寻找从发点到收点的最短路。
注意 将找到的最短路还原到原网络图中（虚线弧改成原图中的反向弧）。
5、步骤：
第一步---用Ford-Fukerson算法求出该容量网络的最大流量fmax；（本步骤的作用是什麽？）
第二步--- 取初始可行流为零流，其必为流量为0的最小费用流
第三步 ---一般为第k-1次迭代，得一最小费用流X(k-1) ，对当前可行流构造增广费用网络图W(X(k-1))，用最短路算法求出从发点到收点的最短路。（若不存在最短路，则X(k-1)即最小费用最大流，停止迭代。否则，转下一步。）
第四步---将最短路还原成原网络图中的最小费用增广链μ，在μ上对可行流X(k-1)进行调整，得到新的可行流图，若其流量等于fmax,迭代结束。否则转入第一步，进入下一次迭代过程。

第七章动态规划

本章要点
掌握动态规划问题的内涵；
掌握动态规划问题的解题基本思想；
掌握动态规划问题的解决方法；
理解动态规划问题的几种应用；
掌握几种排序问题的解决方法；

动态规划是运筹学一个重要的分支，在现代企业管理决策中有着广泛的应用。动态规划是20世纪50年代由美国数学家贝尔曼（Richard Bellman）等人建立和发展起来的求解一类多阶段决策问题的优化方法。

●7.1动态规划的基本思想

一、动态规划概念
动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法。其特点在于，它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优化问题，从而一个一个地去解决。
需指出：动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种算法。必须对具体问题进行具体分析，运用动态规划的原理和方法，建立相应的模型，然后再用动态规划方法去求解。
二、动态决策问题的特点：
系统所处的状态和时刻是进行决策的重要因素；
即在系统发展的不同时刻（或阶段）根据系统所处的状态，不断地做出决策；
找到不同时刻的最优决策以及整个过程的最优策略
三、多阶段决策问题：
是动态决策问题的一种特殊形式；
在多阶段决策过程中,系统的动态过程可以按照时间进程分为状态相互联系而又相互区别的各个阶段；
每个阶段都要进行决策,目的是使整个过程的决策达到最优效果。
四、多阶段决策问题的典型例子
（1）生产决策问题
（2）机器负荷分配问题
（3）航天飞机飞行控制问题
（4）线性规划、非线性规划等静态的规划问题也可以通过适当地引入阶段的概念，应用动态规划方法加以解决。
（5）最短路问题
五、动态规划的基本思想
1、动态规划方法的关键在于正确地写出基本的递推关系式和恰当的边界条件（简称基本方程）。
2、在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把当前一段和未来一段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种最优化方法。
3、在求整个问题的最优策略时，由于初始状态是已知的，而每段的决策都是该段状态的函数，故最优策略所经过的各段状态便可逐段变换得到，从而确定了最优路线。
六、建立动态规划模型的步骤
1、划分阶段
2、正确选择状态变量
3、确定决策变量及允许决策集合
4、确定状态转移方程
5、确定阶段指标函数和最优指标函数，建立动态规划基本方程

●7.2投资分配问题

投资分配问题

●7.3装载(背包)问题

有一个徒步旅行者，其可携带物品重量的限度为a 公斤，设有n 种物品可供他选择装入包中。已知每种物品的重量及使用价值（作用），问此人应如何选择携带的物品（各几件），使所起作用（使用价值）最大？这就是背包问题。类似的还有工厂里的下料问题、运输中的货物装载问题、人造卫星内的物品装载问题等。
结合相关例题运用动态规划相关求解方法求解背包问题的最优解及最优值。

●7.4流通加工的1级排序问题

（1）加工作业排序：
是指在一定时期内分配给各个加工单位的生产任务，根据加工工艺和负荷的可能性，确定各加工单位流通加工作业开始的时间、作业结束时间，并进行作业顺序编号。
（2）评价加工顺序安排的主要指标
1） 最大流程；在某工作地完成加工的各项任务所需流程之和；
2）平均流程：在某工作地完成加工的各项任务平均所需经过的时间；
3）最大延期量：指如果任务的完成时刻Ci已超过交货时刻di，则形成交货延期Di=Ci- di ，最大延期量Dmax=max{Di}。
4）平均延期量
（3）n × 1 排序问题方法
最短加工时间规则：按加工任务所需加工时间长短，从短到长按顺序排列，数值最小者排在最前面加工，最大者排在最后面加工。
最早预定交货期规则：即按预定交货期的先后顺序进行排列。预定交货期最早的排在最前，最晚的排在最后。
综合规则：将上述两种规则综合使用的方法。

●7.5流通加工的多级排序问题

1、n × 2排序问题方法，即n 种零件经过2 种设备进行加工，如何安排？
2、n × 3 排序问题，即n 种零件经过 3 种设备进行加工，如何安排？
结合例题与求解方法进行求解。
动态规划是研究多阶段决策的最优化方法，多阶段决策问题含有一个描述过程时序或空间演变的阶段变量，将复杂的阶段变量，将复杂问题划分为若干阶段，根据动态规划“最优性合理”，逐段解决而最终实现全局最优。本章阐述了动态规划的基本要素、最优化原理和基本方程，通过资源分配和生产与存储等问题，示范了动态规划解决多阶段决策问题的过程，将动态规划应用到经济、管理、工业技术等领域。

第八章物流决策和对策

本章要点
掌握决策的含义、基本步骤和原则；
掌握不确定型决策的相关准则和应用；
掌握决策树法在风险决策中的应用；
理解效用角色及效用曲线的意义；
了解多目标决策的不同手段；

●8.1决策过程

一、决策的含义
决策是指人们为达到某一目标，从若干可能的方案（或措施、途径、行动）中经过分析、比较，选择最优（或次优、满意、非劣）的方案的行为。
物流决策，就是在物流管理中，与物流活动相关的决策问题。如：物流中心选址决策、物流经济活动决策等等。
二、决策的要素
决策者
方案。方案是为实现既定目标而采取的一系列活动或措施
自然状态。自然状态是指决策者会遇到的不受决策者个人意志控制的客观状况
损益值。每一个可行方案在每一个客观情况下产生的后果，称之为损益值
三、决策问题的特征
存在着决策者希望达到的一个明确目标。
至少存在两种自然状态，各状态出现的概率可能已知，也可能未知。
至少存在两种可选择的方案。
各个方案在每一自然状态下的损益值可以估算出来。
四、决策过程
确定目标
拟定可行方案
优选方案
执行决策

●8.2不确定性决策

一、不确定型决策：所谓不确定型的决策是指决策者对环境情况一无所知，这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策。
二、由决策者的主观态度不同基本可分为四种准则，它们是：
（1） 悲观主义准则
亦称保守主义决策准则。当决策者面临着各事件的发生概率不清楚时，决策者考虑可能由于决策错误而造成重大经济损，由于自己的经济实力比较弱，他在处理问题时就比较谨慎。他分析各种最坏的可能结果，从中选择最好者，以它对应的策略为决策策略，用符号表示为max min决策准则。
（2）乐观主义准则
持乐观主义 (max max) 决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同，当他面临情况不明的策略问题时，他决不放弃任何一个可获得最好结果的机会，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策策略。决策者在分析收益矩阵各策略的“策略——事件”对的结果中选出最大者，记在表的最右列，再从该列数值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略。
（3）等可能性准则
等可能性 ( Laplace ) 准则是十九世纪数学家 Laplace 提出的。他认为：当一人面临着某事件集合，在没有什么确切理由来说明这一事件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会是均等的，即每一事件发生的概率都是1／事件数。决策者计算各策略的收益期望值，然后在所有这些期望值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略 。
（4）最小机会准则
最小机会损失决策准则也称为最小遗憾值决策准则。首先将收益矩阵中各元素变换为每一“策略——事件”对的机会损失值(遗憾值，后悔值)。其含义是：当某一事件发生后，由于决策者没有选用收益最大的策略，而形成的损失值，从所有最大机会损失值中选取最小者,它对应的决策为决策策略 。
（5）折衷主义准则
当用max min 决策准则或max max决策准则来处理问题时，有的决策者认为这样太极端了，于是提出把这两种决策准则给予综合，令α为乐观系数，且α介于0和1之间，并用以下关系式表示：Hₗ=αaₗₘₐₓ+(1-α)aₗₘₗₙ
aₗₘₐₓ、aₗₘₗₙ分别表示第i个策略可能得到的最大收益值与最小收益值。然后选择最大的 Hi作为最终决策。

●8.3物流对策的相关理论

（1）对策论概述
对策论(Game Theory)亦称博弈论，是研究具有竞争、对抗、利益分配等方面的数量化方法，并提供寻求最优策略的途径。
对策论的理论形成于1944年，经过60多年的发展，现已成为运筹学的一大分支，在投资分析、价格制定、费用分摊、财政转移支付、投标与拍卖、对抗与追踪、国际冲突、双边贸易谈判、劳资关系以及动物行为进化等领域都有广泛应用。
（2）对策的三要素
①局中人：有权决定自己行为方案的对策参加者称为局中人。案例1中，局中人是甲、乙两厂，案例2中，局中人是田忌和齐王。有两个局中人的对策称为二人对策。
②策略：对策中一个实际可行的方案称为一个策略。案例1中，甲、乙两厂各有三个策略。局中人所有可行方案的集合称为策略集。
③赢得矩阵（支付）：当每个局中人在确定了所采取的策略后，他们就会获得相应的收益或损失，此收益或损失的值称为赢得（支付）。赢得与策略之间的对应关系称为赢得（支付）函数。
（3）矩阵对策即二人有限零和对策。“二人”是指参加对策的局中人有两个；“有限”是指每个局中人的策略集均为有限集；“零和”是指在任一局势下，两个局中人的赢得之和总等于零，即一个局中人的所得值恰好等于另一局中人的所失值，双方的利益是完全对抗的。上述两个案例均为矩阵对策。