课程简介
《理论力学》是本科学习阶段物理专业中的一门十分重要的基础课程，它不仅为学生学习后继理论物理课程起着打基础的作用，并且在培养、造就高素质人才过程中也起着重要作用。理论力学课程推理严密、体系完整、理论性较强，是学生在本科课程的学习中接触到的第一门理论物理课程，是学习后续理论物理课程的基础、桥梁和纽带，其内容主要包括牛顿力学和分析力学两大部分。
与普通物理中的《力学》相比，《理论力学》在理论的抽象程度上和解决问题的难度上都有较大提高。通过对本课程的学习，能够使学生接受到理论物理研究方法的初步训练，培养学生严密逻辑推理的能力、抽象思维的能力、从特殊性到一般性的推广能力以及运用高等数学方法解决力学问题的能力，同时能够使学生更加深刻的认识到数学与物理之间的密切关系。
课程大纲
质点运动学(4学时)
1.1质点运动的矢量描述与直角坐标描述
1.2质点运动的平面极坐标描述
1.3质点运动的柱坐标描述
1.4质点运动的球坐标描述
1.5质点运动的自然坐标描述
刚体运动学(4学时)
2.1刚体刚体的平动和转动
2.2刚体的定轴转动角速度的概念
2.3刚体的平面平行运动
2.4刚体的定点运动
2.5自由刚体的一般运动
2.6证明无限小角位移是矢量
质点动力学(6学时)
3.1牛顿运动定律
3.2质点运动微分方程
3.3质点的动量定理和动量守恒定律
3.4质点的角动量定理和角动量守恒定律
3.5质点的动能定理和机械能守恒定律
3.6势能曲线质点的平衡和平衡的稳定性
非线性振动(5学时)
4.1一维线性振动
4.2一维非线性振动及其微分方程的近似解法
4.3相平面法
4.4用数值计算和相图研究大幅度单摆的运动
4.5自激振动
4.6非线性受迫振动中的一些重要现象
4.7能导致混沌的倒摆的受迫振动
4.8周期倍化分叉——一种通向混沌的道路
非惯性系中的质点力学(5学时)
5.1两参考系间速度和加速度的变换关系
5.2非惯性系内质点的动力学方程
5.3非惯性系内质点动力学
5.4地球自转的动力学效应
质点组动力学(8学时)
6.1质点系力学的研究方法
6.2质点系的内力
6.3质点系的动量定理和动量守恒定律
6.4质点系的角动量定理和角动量守恒定律
6.5质点系的动能定理和机械能守恒定律
6.6刚体动力学中的简单问题
分析力学的变分原理(6学时)
7.1约束的分类广义坐标
7.2虚位移和虚功理想约束
7.3虚功原理
7.4哈密顿原理
拉格朗日表述(6学时)
8.1有势系的拉格朗日方程
8.2广义动量积分和广义能量积分
8.3一般形式的拉格朗日方程
8.4多自由度系统在稳定平衡位置附近的小振动
8.5对称性与守恒律
8.6广义势带电粒子的拉格朗日方程耗散函数
8.7相对论力学中质点的拉格朗日函数
8.8拉格朗日方法的特点和意义
正则方程(6学时)
9.1正则方程
9.2泊松括号
9.3正则变换哈密顿-雅可比方程和分析力学发展情况简介
有心力(6学时)
10.1质点在有心力场中运动的一般规律
10.2平方反比引力场中的运动
10.3α粒子散射
10.4圆轨道运动的稳定性
10.5二体问题
10.6两体散射实验室坐标系和质心坐标系
10.7n体散射三体问题及限制性三体问题
10.8有关航天知识简介
刚体定点运动的动力学(6学时)
11.1欧拉角欧拉运动方程
11.2刚体定点运动的角动量和动能惯量张量
11.3欧拉动力学方程
11.4欧拉-潘索情况
11.5拉格朗日-泊松情况
11.6高速回转器的近似理论
1.1质点运动的矢量描述与直角坐标描述
1.2质点运动的平面极坐标描述
1.3质点运动的柱坐标描述
1.4质点运动的球坐标描述
1.5质点运动的自然坐标描述
刚体运动学(4学时)
2.1刚体刚体的平动和转动
2.2刚体的定轴转动角速度的概念
2.3刚体的平面平行运动
2.4刚体的定点运动
2.5自由刚体的一般运动
2.6证明无限小角位移是矢量
质点动力学(6学时)
3.1牛顿运动定律
3.2质点运动微分方程
3.3质点的动量定理和动量守恒定律
3.4质点的角动量定理和角动量守恒定律
3.5质点的动能定理和机械能守恒定律
3.6势能曲线质点的平衡和平衡的稳定性
非线性振动(5学时)
4.1一维线性振动
4.2一维非线性振动及其微分方程的近似解法
4.3相平面法
4.4用数值计算和相图研究大幅度单摆的运动
4.5自激振动
4.6非线性受迫振动中的一些重要现象
4.7能导致混沌的倒摆的受迫振动
4.8周期倍化分叉——一种通向混沌的道路
非惯性系中的质点力学(5学时)
5.1两参考系间速度和加速度的变换关系
5.2非惯性系内质点的动力学方程
5.3非惯性系内质点动力学
5.4地球自转的动力学效应
质点组动力学(8学时)
6.1质点系力学的研究方法
6.2质点系的内力
6.3质点系的动量定理和动量守恒定律
6.4质点系的角动量定理和角动量守恒定律
6.5质点系的动能定理和机械能守恒定律
6.6刚体动力学中的简单问题
分析力学的变分原理(6学时)
7.1约束的分类广义坐标
7.2虚位移和虚功理想约束
7.3虚功原理
7.4哈密顿原理
拉格朗日表述(6学时)
8.1有势系的拉格朗日方程
8.2广义动量积分和广义能量积分
8.3一般形式的拉格朗日方程
8.4多自由度系统在稳定平衡位置附近的小振动
8.5对称性与守恒律
8.6广义势带电粒子的拉格朗日方程耗散函数
8.7相对论力学中质点的拉格朗日函数
8.8拉格朗日方法的特点和意义
正则方程(6学时)
9.1正则方程
9.2泊松括号
9.3正则变换哈密顿-雅可比方程和分析力学发展情况简介
有心力(6学时)
10.1质点在有心力场中运动的一般规律
10.2平方反比引力场中的运动
10.3α粒子散射
10.4圆轨道运动的稳定性
10.5二体问题
10.6两体散射实验室坐标系和质心坐标系
10.7n体散射三体问题及限制性三体问题
10.8有关航天知识简介
刚体定点运动的动力学(6学时)
11.1欧拉角欧拉运动方程
11.2刚体定点运动的角动量和动能惯量张量
11.3欧拉动力学方程
11.4欧拉-潘索情况
11.5拉格朗日-泊松情况
11.6高速回转器的近似理论