线性代数
线性代数
2万+ 人选课
更新日期:2025/05/21
开课时间2025/03/03 - 2025/07/20
课程周期20 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

交通网络流量分析问题,配方问题,投入产出问题,电路设计问题,人员流动问题........

这些问题的数学解答都离不开线性代数。

本课程共有56学时,其中线下40学时,线上16学时。本课程主要包括行列式、矩阵、向量、线性方程组理论及矩阵的特征值、特征向量、二次型。主要讲述行列式的计算方法,矩阵的基本运算,线性方程组理论及矩阵的特征值、特征向量的求法,二次型的研究。经过本课程的学习,使学生获得基本概念、基本理论、基本方法和运算技能,为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。



课程大纲

行列式

  • 1.1 二阶与三阶行列式
  • 1.2 n阶行列式
  • 1.3 行列式的性质
  • 1.4 行列式展开定理
  • 1.5 克拉默法则

矩阵

  • 2.1 矩阵的概念
  • 2.2 矩阵的运算
  • 2.3 逆矩阵
  • 2.4 分块矩阵
  • 2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵
  • 2.6 矩阵的秩

向量与线性方程组

  • 3.1 利用消元法求解线性方程组
  • 3.2 向量组及其线性组合
  • 3.3 向量组的线性相关性
  • 3.4 向量组的秩
  • 3.5 线性空间、向量空间
  • 3.6 线性方程组解的结构
  • 3.7 解的结构的应用

矩阵的特征值与特征向量

  • 4.1 向量的内积
  • 4.2 矩阵的特征值与特征向量
  • 4.3 相似矩阵
  • 4.4 实对称矩阵的对角化

二次型

  • 5.1 二次型的定义和矩阵表示
  • 5.2 用正交变换化二次型为标准形
  • 5.3 用配方法化二次型为标准型
  • 5.4 正定二次型