课程简介
《高等代数》公共课程主要面向对数学基础要求较高的相关专业的一年级本科生开设。本课程各章节经过教学团队充分研讨、凝练，详实而又不失精炼的介绍了高等代数所涉的核心概念、基本性质、重要定理及方法，旨在帮助学生能较为高效的把握课程本质，同时锻炼学生的宏观理解能力，既给学生打下扎实的数学基础，又能充分提升学生的数学素养和综合应用能力。
本课程中将系统介绍行列式的定义与计算、线性方程组的高斯消元法求通解、向量空间及向量的相关性、矩阵的性质与运算、可逆矩阵的判定与求逆的方法、二次型的理论、线性空间的结构、线性变换的定义与矩阵、线性变换的特征值特征向量、相似对角化的判定、若当型标准形理论、欧几里得空间等基本内容。
课程大纲
绪论
1.1t高等代数课程简介
1.2t高等代数的应用
行列式
2.1t行列式的引入
2.2t行列式的定义
2.3t行列式的性质
2.4t行列式的计算(1)
2.5t行列式的计算(2)
2.6tCramer法则
矩阵
3.1t矩阵的定义
3.2t矩阵的运算(1)
3.3t矩阵的运算(2)
3.4t初等变换与初等矩阵
3.5t矩阵方程
线性方程组
4.1tGauss消元法
4.2t线性相关性
4.3t极大线性无关组
4.4t矩阵的秩（1）
4.5t矩阵的秩（2）
4.6t线性方程组的解理论
4.7t常见运算的软件实现
矩阵的特征值与特征向量
5.1t特征值与特征向量的定义
5.2t矩阵的相似对角化
5.3t内积与正交化
5.4t实对称矩阵的对角化
线性空间
6.1t线性空间的定义
6.2t维数、基与坐标
6.3t基变换与坐标变换
6.4t线性子空间
6.5t子空间的交与和
6.6t子空间的直和
6.7t空间的同构
线性变换
7.1t线性变换的定义
7.2t线性变换的运算
7.3t线性变换的矩阵(1)
7.4t线性变换的矩阵(2)
7.5t值域与核
7.6t特征子空间与不变子空间
7.7t根子空间
7.8t若当标准形理论
二次型
8.1t二次型的定义与矩阵表示
8.2t标准形
8.3t正定二次型
1.1t高等代数课程简介
1.2t高等代数的应用
行列式
2.1t行列式的引入
2.2t行列式的定义
2.3t行列式的性质
2.4t行列式的计算(1)
2.5t行列式的计算(2)
2.6tCramer法则
矩阵
3.1t矩阵的定义
3.2t矩阵的运算(1)
3.3t矩阵的运算(2)
3.4t初等变换与初等矩阵
3.5t矩阵方程
线性方程组
4.1tGauss消元法
4.2t线性相关性
4.3t极大线性无关组
4.4t矩阵的秩（1）
4.5t矩阵的秩（2）
4.6t线性方程组的解理论
4.7t常见运算的软件实现
矩阵的特征值与特征向量
5.1t特征值与特征向量的定义
5.2t矩阵的相似对角化
5.3t内积与正交化
5.4t实对称矩阵的对角化
线性空间
6.1t线性空间的定义
6.2t维数、基与坐标
6.3t基变换与坐标变换
6.4t线性子空间
6.5t子空间的交与和
6.6t子空间的直和
6.7t空间的同构
线性变换
7.1t线性变换的定义
7.2t线性变换的运算
7.3t线性变换的矩阵(1)
7.4t线性变换的矩阵(2)
7.5t值域与核
7.6t特征子空间与不变子空间
7.7t根子空间
7.8t若当标准形理论
二次型
8.1t二次型的定义与矩阵表示
8.2t标准形
8.3t正定二次型