课程简介
一、一元函数极限连续
二、一元函数微分学及其应用
三、一元函数积分学及其应用
四、常微分方程
课程大纲
函数、极限
- 1.1 映射与函数
- 1.2 数列的极限
- 1.3 函数极限
- 1.4 无穷小量和无穷大量
- 1.5 极限运算法则
- 1.6 极限存在准则与两个主要极限
- 1.7 无穷小的比较
- 1.8 函数的连续性与间断点
- 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
- 1.10 闭区间上连续函数的性质
导数与微分
- 2.1 导数的概念
- 2.2 函数的求导法则
- 2.3 高阶导数
- 2.4 隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导法则
- 2.5 函数的微分
微分中值定理与导数的应用
- 3.1 微分中值定理
- 3.2 洛必达法则
- 3.3 泰勒中值定理
- 3.4 函数的单调性与极值、最值
- 3.5 函数的凹凸性与拐点
- 3.6 函数图形的描述
- 3.7 弧微分与曲率
不定积分
- 4.1 不定积分的概念与性质
- 4.2 不定积分的换元法
- 4.3 分部积分法
- 4.4 有理函数的不定积分
定积分
- 5.1 定积分的概念与性质
- 5.2 牛顿—莱布尼茨公式
- 5.3 定积分的换元法和分部积分法
- 5.4 反常积分的概念与计算
定积分的应用
- 6.1 定积分的元素法
- 6.2 定积分在几何上的应用
常微分方程
- 7.1 常微分方程的基本概念
- 7.2 一阶微分方程
- 7.3 可降阶的高阶微分方程
- 7.4 二阶线性微分方程解的性质与结构
- 7.5 二阶常系数齐次线性微分方程
- 7.6 二阶常系数非齐次线性微分方程